Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.

24/35

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

O là trọng tâm tam giác ACD

O là trung điểm cạnh BD

O là trung điểm cạnh AD

Giải thích

Chọn D

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của AD

Từ giả thiết ta có AB⊥CDBC⊥CD⇒CD⊥ABC⇒CD⊥AC Vậy ΔACD vuông tại C.

Do đó OA = OC = OD (1)

Mặt khác AB⊥CDAB⊥BC⇒AB⊥BCD⇒AB⊥BD⇒ΔABD vuông tại B

Do đó OA = OB = OD (2)

Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OC = OD.