Cho hình tứ diện ABCD. Các điểm M, N thuộc cạnh AB sao cho AM = 2 cm, MN = 3 cm, NB = 4 cm. Các mặt phẳng đi qua M, N và song song với mặt phẳng (BCD) lần lượt cắt cạnh AC tại M', N'. Biết độ

Đáp án: 6

Các mặt phẳng song song chắn trên hai cạnh AB và AC các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Ta có: AN = AM + MN = 2 + 3 = 5 cm.

Theo định lí Thalès: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AN'}}{{AC}}\) ⇒ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AN'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Lại có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM'}}{{AC}}\) ⇒ \(\frac{{AM'}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{{AB}}\).

Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) ⇒ AC = 2AB.

⇒ AM' = \(\frac{2}{{AB}}\)⋅ AC = \(\frac{2}{{AB}}\)⋅ 2AB = 4 (cm).

Do đó: M'N' = AN' – AM' = 10 – 4 = 6 (cm).