Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O)

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB ⇒MH⊥AA'B'B.

Khi đó:  VM.AA'B'B=13MH.SAA'B'B=13MH.AB.AA'=R3MH.AB.

Vậy để VM.AA'B'Bmax⇔MH.ABmax.

Khi AB cố định thì MH.ABmax⇔MHmax⇔ M nằm chính giữa cung lớn AB, suy ra O∈MH⇒H là trung điểm của AB.

Đặt  OH=x⇒MH=MO+OH=R+xAB=2HB=2OB2−OH2=2R2−x2.

Suy ra:  MH.AB=R+x.2R2−x2

⇔MH.AB2=4R+x2.(R2−x2)

=43R+xR+xR+x.3R−3x

≤43R+x+R+x+R+x+3R−3x44=27R44.

Dấu “=” xảy ra khi:  R+x=3R−3x⇔x=R2.

Suy ra MH.AB≤33R22⇒VM.AA'B'B≤R3.33R22=R332⇒VM.AA'B'Bmax=R332.