Đáp án C

S:x−32+y−22+z−52=36, có tâm I3;2;5 và R=6

Ta có: EI→=1;1;2⇒EI→=12+12+22=6<6=R .

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S).

Vì E∈P và E∈ΔΔ⊂P nên giao điểm của Δ và (S) nằm trên đường tròn giao tuyến (C) tâm K của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P). Gọi Δ∩S=A;B. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi dK,Δ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên Δ khi đó dK;Δ=KF≤KE. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi F≡E.

Vì IK⊥PKE⊥Δ⇒IK⊥ΔKE⊥Δ⇒IE⊥Δ.

Mặt khác:n→P,EI→=5;−5;0 , cùng phương với u→=1;−1;0.

Vì Δ⊂PΔ⊥IE nên Δ có một vectơ chỉ phương là u→=1;−1;0. Vậy Δ:x=2+ty=1−tz=3 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P) 2x + 2y - z = 0 và mặt cầu (S) (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 . Gọi đenta là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là (ảnh 1)

Cho hình trụ có thể tích bằng pi nhân a^3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng