Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a

33/50

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng a32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

a24

a142

a144

a143

Giải thích

Chọn C

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a (ảnh 1)

Dựng AA' // OO' (A'∈O), gọi I là trung điểm A'B, R là bán kính đáy.

Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO' là OI=a32

Và: IB=OB2−OI2=R2−3a24⇒A'B=2IB=4R2−3a2

Thiết diện qua trục là hình vuông nên AA' = 2R

Ta có: AA'2+A'B2=AB2⇔4R2+4R2−3a2=4a2⇔R=a144