Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a/3

49/50

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O)và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a3, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông ABCD, A∈O'. Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối trụ đã cho bằng

136015a354π

64015a354π

136015a327π

64015a327π

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 10a/3 (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm CD.

Ta có OI⊥CDOI⊥AD⇒OI⊥ABCD⇒dO,ABCD=OI=10a3.

Đồng thời, OA,ABCD^=OAI^=30°.

Nên tan30°=OIAI⇒AD52=103atan30°⇒h=AD=4153a

⇒R=OD=4103a

Thể tích khối trụ đã cho bằng V=πR2h=64015a327π.