Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy R = căn 7 . AB là một dây cung của đường tròn (O)

40/50

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy R=7. AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác O’AB là tam giác đều và mặt phẳng (O’AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc 60°. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

22π

7π

37π

21π

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy R = căn 7 . AB là một dây cung của đường tròn (O) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB ⇒AB⊥OI

Ta có: AB⊥OIAB⊥OO'⇒AB⊥OO'I⇒AB⊥O'I.

Do đó góc giữa mặt phẳng (O'AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) là O'IO^=60°.

Đặt AB = x, do ΔO'AB đều ⇒O'I=x32.

Xét ΔO'IO vuông tại O, có OI=O'I.cos60°=x34

Mặt khác,

OI=OA2−AI2=7−x24⇒7−x24=x34⇔7−x24=3x216⇔x=4

⇒OO'=OI.tan60°=3.

V=πR2h=π.72.3=21π.