Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 pi dm^2 và bán kính đáy bằng nửa chiều cao. Tính thể tích của hình trụ (đơn vị: dm^3, lấy pi = 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 3,42

Theo đề, hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiếc cao, suy ra \[h = 2r\].

Hình trụ có diện tích toàn phần là \[4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\] suy ra:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]

\[4\pi  = 2\pi r\left( {2r + r} \right)\]

\[4\pi  = 6\pi {r^2}\]

Do đó, \[{r^2} = \frac{2}{3}\] suy ra \[r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra \[l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Do đó, thể tích của hình trụ là \[V = \pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9} = \frac{{4 \cdot 3,14 \cdot \sqrt 6 }}{9} \approx 3,42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].