Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng

44/50

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

tanα=2

tanα=12

tanα=1

Giải thích

Đáp án B

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.

Kẻ BH vuông góc với A'D⇒BH⊥AO O'A'⇒VO O'AB=13.BH.SΔO O'A

Mà SΔO O'A=12. O O'.OA=2a2⇒VO O'AB=2a23 x BH

Để VO O'AB lớn nhất ⇔BH=BO' H≡O'⇒A'B=2a2

Tam giác AA’B vuông tại A’, có tan ABA'^=A A'A'B=2a2a2=12

Vậy AB;O'^=AB;A'B^=ABA'^=α⇒tanα=12