Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a.

44/60

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.

tanα=2

tanα=12

tanα=1

Giải thích

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. (ảnh 1)

Gọi là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O).

Kẻ AH⊥OD,H∈OD.

Ta có thể tích của khối chóp OO'AB là

VOO'AB=13AH.SΔOO'B=2a23.AH≤2a23.AO=4a33

VOO'ABmax⇔H≡O.

Suy ra AD=22a. Suy ra tanα=tanBAD^=12.

Chọn B