Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a.

44/64

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm ( lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất.

tanα=2.

tanα=12.

tanα=1

Giải thích

Gọi D là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (O). Kẻ AH⊥OD,H∈OD.

Ta có thể tích của khối chóp OO'AB là

VOO'AB=13AH.S△OO'B=2a23.AH≤2a23.AO=4a33.

VOO'ABmax⇔H≡O.

Suy ra AD=22a. Vậy tanα=tanBAD^=12.

Chọn B