Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r

Gọi CC1 và DD1 là hai đường sinh của khối trụ

Khi đó D1C1//=DC(1)

Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB//=D1C1

Vậy ABC1D1 nội tiếp đường tròn (O) nên ABC1D1 là hình chữ nhật. Suy ra AC1 là đường kính của (O)

Nghĩa là AC1=2r

Tam giác ABC1 vuông ở B nên:

(3)

Tam giác BCC1 vuông ở C1 nên:

(4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Vậy diện tích hình vuông ABCD là S=AB2=5r22

* Gọi α là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:

Với 

Mà ABC1D1 là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:

S'=S.cosα