Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

25/40

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

\[\pi {a^3}\sqrt 3 \]

\[\pi {a^3}\]

\[\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\]

\[3\pi {a^3}\]

Giải thích

Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.

Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

\[h = AB = 2AH = 2\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = a\sqrt 3 \]

Thể tích khối trụ là

\[V = \pi {R^2}h = \pi {a^2}.a\sqrt 3 = \pi {a^3}\sqrt 3 \]

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: A