Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng (P) song

18/50

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

22πa3.

12πa3

36πa3

22π3a3

Giải thích

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng (P) song (ảnh 1)

Giả sử mặt phẳng (P) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Gọi I là trung điểm của AB ta có OI⊥ABCD⇒dO;ABCD=OI=dOO';ABCD.

⇒OI=a5.

Áp dụng định lí Pyatgo ta có AI=OA2−AI2=3a2−a52=2a.

⇒AB=2AI=4a=AD=OO'.

Vậy thể tích khối trụ là V=π.3a2.4a=36πa3.

Chọn C.