Cho hình tròn (O) có diện tích bằng 16p cm^2. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A, D. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AO, qua D vẽ đường thẳng vuông góc với OD, hai đường thẳng này cắt nhau

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì hình tròn (O; OA) có diện tích bằng 16p cm² nên bán kính của đường tròn (O; OA) là: \(\sqrt {\frac{{16{\rm{\pi }}}}{{\rm{\pi }}}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy bán kính của đường tròn (O; OA) bằng 4 cm.

b) Đúng.

Xét DAOC và DDOC có: \(\widehat {{\rm{CAO}}} = \widehat {{\rm{CDO}}} = 90^\circ \),

                                         OA = OD (= R),

                                         OC chung.

Do đó, DAOC = DDOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{DOC}}}\).

Vậy OC là tia phân giác của góc AOD.

c) Đúng.

Xét DAOC vuông tại A có: \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{ACO}}} = 60^\circ .\)

Suy ra, \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{AOC}}} = 120^\circ .\)

Xét (O; OA) có: \(\widehat {{\rm{AOD}}}\) = sđ$\stackrel{⏜}{\text{AD}}$_nhỏ = 120^o (góc ở tâm chắn cung AD nhỏ).

Vậy sđ_nhỏ = 120^o.

d) Sai.

Diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) là: \[\frac{{120}}{{360}} \cdot {4^2} \cdot {\rm{\pi }} = \frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Vậy diện tích hình quạt tròn AOD (cung AD nhỏ) bằng \[\frac{{16{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]