Cho hình thoi MNPQ có độ dài cạnh bằng 10 cm. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại I. Biết MP = 12 cm, NQ = 16 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Theo tính chất hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Đúng. Hình thoi có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra I là trung điểm MP.

c) Sai. Theo b) có I là trung điểm MP nên \(MI = IP = \frac{{MP}}{2} = 6\)(cm).

d) Đúng. Vì MP ⊥ NQ (theo ý a) nên ∆IMN vuông tại I, khi đó MN là cạnh huyền và IM, IN là hai cạnh góc vuông của tam giác này.

Hình thoi có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra I là trung điểm NQ. Suy ra \(QI = IN = \frac{{NQ}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\) (cm).

Ta có MN² = 10² = 100;

IN² + IM² = 8² + 6² = 100.

Do đó MN² = IN² + IM².

Vậy ∆IMN vuông tại I có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.