Cho hình thoi MNPQ biết góc M = 120 độ có chu vi bằng 40 cm. Đường cao MH kẻ từ đỉnh M xuống cạnh NP có độ dài bằng 5 căn 3 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Chu vi bằng 40 cm nên độ dài một cạnh là 40 : 4 = 10 cm.

b) Sai. MNPQ là hình thoi nên MP là phân giác góc NMQ.

Suy ra \(\widehat {NMP} = \frac{{\widehat {NMQ}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

MNPQ là hình thoi nên NM = NP.

Xét ΔMNP có NM = NP và \(\widehat {NMP} = 60^\circ \) nên ΔMNP là tam giác đều.

c) Đúng. Theo b) có ΔMNP là tam giác đều, suy ra MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra H là trung điểm NP.

d) Đúng. Xét ΔMHN vuông tại H có MH là đường trung tuyến (vì H là trung điểm NP) suy ra \(HN = \frac{{NP}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).

Ta có MN² = 10² = 100;

\[M{H^2} + H{N^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {5^2} = 75 + 25 = 100.\]

Do đó MN² = MH² + HN².

Vậy ΔMNH vuông tại H có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.