Cho hình thoi ABCD với góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB bằng 15 độ

Vẽ AE⊥AN,E∈DC⇒AH⊥DC,H∈DC

Ta có : DAE^=DAB^−EAN^+BAx^=150

Xét ΔABM và ΔADE có: ABM^=ADE^;AB=AD (tính chất hình thoi); BAM^=DAE^=150

Do đó ΔABM=ΔADE(g.c.g)⇒AM=AE

ΔADH vuông tại H có:

ADH^=1800−BAD^=600 nên là nửa tam giác đều

⇒DH=12AD=12AB

ΔADH có H^=900, theo định lý pytago ta có:

AH2+DH2=AD2⇒AH2=AB2−12AB2=34AB2 ⇒1AH2=43AB2

 

ΔANE có A^=900,AH⊥DN, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: 1AE2+1AN2=1AH2⇒1AM2+1AN2=43AB2