Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 5 và ˆ A B C = 120 ∘ . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó: a) −−→ B O và −−→ D O là hai vectơ đối nhau.

11/16

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 5 và $\widehat {ABC} = 120^\circ $. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó:

a) $\overrightarrow {BO} $ và $\overrightarrow {DO} $ là hai vectơ đối nhau.

b)$\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} $.

c) Với M là điểm bất kì, ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} $.

d) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3 $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 5 và $\widehat {ABC} = 120^\circ $. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó: (ảnh 1)$

a) Có BO = DO và $\overrightarrow {BO} $ và $\overrightarrow {DO} $ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {BO} $ và $\overrightarrow {DO} $ là hai vectơ đối nhau.

b) $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} $.

mà $\overrightarrow {BA} $và $\overrightarrow {DC} $ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} $.

c) Có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} $ (Vô lí).

d) Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $ (theo quy tắc hình bình hành).

Xét DABC, ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}$$ = {5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos 120^\circ = 75$.

Suy ra $AC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 $. Do đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3 $.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.