Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC  và CD  lần lượt lấy hai điểm E  và F  sao cho BE = DF. Chứng minh rằng tứ giác AGCH  là hình thoi.

Gọi O  là giao điểm của AC  và BD  khi đó AC⊥BD  (Vì O  là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Xét ΔABE và ΔADF có:

AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)

  B^=D^      (Vì ABCD là hình thoi)

BE = DF (giả thiết)

Suy ra ΔABE=ΔADF(c.g.c)

Suy ra A1^=A4^  (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của A^⇒A2^=A3^.

Do đó AO là phân giác của HAG^.    (*)

Xét ΔAGH  có:

AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên ΔAGH  cân tại A.

Suy ra HO = OG   (1)

Lại có AO = OC  ( Vì ABCD  là hình thoi có trung điểm O )    (2)

Từ (1) và (2)  suy ra AGCH  là hình bình hành. (**)

Từ (*)  và (**)  ta được tứ giác AGCH  là hình thoi. (đpcm)