Cho hình thoi ABCD . Trên AB, CD  lấy E, F sao cho AE = 1/3AB, CF = 1/3CD. Gọi I là giao điểm của EF và DA, K là giao điểm của DE và BI.

a) Gọi M là trung điểm của BE => BM = CF.(1)

Vì ABCD là hình thoi => AB // CD => BM // CF         (2)

Từ (1) và (2) => BMFC là hình bình hành => BC=MFBC // MF=> MF // AD

ΔAIE=ΔMQE (gcg)⇒AI=MF, EI=EF⇒AI=AD=BC

△BID có: AI = AD = AB => △BID vuông tại  B.