Cho hình thoi ABCD tâm O và góc BAD=60 độ. Tính độ dài vecto AB+AD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tứ giác ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà BAD^=60°.

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.

⇒ BD = AB = AD = 2a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AD→=AC→.

Suy ra AB→+AD→=AC→=AC.

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.

Do đó AC = 2AO và BO = 12BD = a.

Tam giác ABO vuông tại O: AO2=AB2−BO2 (Định lý Pytago)

⇔AO2=4a2−a2=3a2.

⇒AO=a3.

Do đó AB→+AD→=AC=2AO=2a3.

Vậy ta chọn đáp án A.