Cho hình thoi ABCD tâm O có BD = 4a,AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO vuông góc (ABCD). Biết tan SBO = 1/2. Tính số đo góc giữa SC và (ABCD)

29/50

Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) có \(BD = 4a,AC = 2a\). Lấy điểm \(S\) không thuộc \(\left( {ABCD} \right)\) sao cho \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(\tan \widehat {SBO} = \frac{1}{2}\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

\({60^0}\).

\({75^0}\).

\({30^0}\).

\({45^0}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình thoi ABCD tâm O có BD = 4a,AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO vuông góc (ABCD). Biết tan SBO = 1/2. Tính số đo góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 1)

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OC\)là hình chiếu của \(SC\)trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCO}\).

\(BD = 4a \Rightarrow BO = 2a\).

Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O,\)có \(SO = BO.\tan \widehat {SBO} = 2a.\frac{1}{2} = a\).

\(AC = 2a \Rightarrow OC = a\).

Vì \(SO = OC = a\) mà \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\Delta SOC\) vuông cân tại \(O\).

Vậy \(\widehat {SCO} = {45^0}\).