Cho hình thoi ABCD tâm O, ˆ BAC = 60 ∘ . Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC.

17/21

Cho hình thoi ABCD tâm O, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết $\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} $. Tính tổng $m + n$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình thoi ABCD tâm O, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết $\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} $. Tính tổng $m + n$. (ảnh 1)$

Gọi N là trung điểm của BC.

Ta có $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} } \right)$$ = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {GD} $$ = - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {BD} $$ = - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)$

$ = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $$ = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $$ = \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $

$ = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} $.

Suy ra $m = 2;n = 1$. Do đó $m + n = 3$.

Trả lời: 3.