Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích hình thoi bằng 40 cm Diện tích tam giác AOB bằng:

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình thoi \(ABCD\) bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \(\frac{1}{2}AC \cdot BD = 40\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) hay \(AC \cdot BD = 80\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên: \(OA = \frac{1}{2}AC,\;OB = \frac{1}{2}BD\) và \(AC \bot BD\) tại \(O.\)

Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) nên diện tích tam giác \(AOB\) là:

\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2}AC} \right)\left( {\frac{1}{2}BD} \right) = \frac{1}{8} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{8} \cdot 80 = 10\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích tam giác \(AOB\) bằng \(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)