Cho hình thoi ABCD, có góc A=60 độ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D

Gọi I là trung điểm của BD ⇒ID=IB=BD2 (1)

Xét tam giác ABD có A^=60° và AB = AD nên ∆ABD đều Þ AB = BD

+) E và I là trung điểm của BA và BD nên EI là đường trung bình của ∆BAD

⇒EI=AD2 (2)

+) Tương tự HI=AB2 (3)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BDC đều và  GI=BC2; FI=CD2(4)

Mặt khác AB=BC=CD=DA=BD (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra IB = ID = IE = IH = IG = IF

Vậy 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính BD.