Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính số đo góc A của hình thoi (đơn vị: độ).

Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \[CD.\]

Khi đó \(H\) là trung điểm của \(CD,\) nên \(HC = HD.\)

Vì \(AH \bot CD\) tại trung điểm \(H\) là trung điểm của \(CD,\) nên \(AH\) là đường trung trực của \[CD.\]

Do đó \(AC = AD.\)

Mặt khác, vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AD = CD.\)

Suy ra \(AC = AD = CD,\) do đó \(\Delta ACD\) là tam giác đều.

Khi đó \(\widehat {CAD} = 60^\circ .\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \[\widehat {BAD}\]

Suy ra \[\widehat {BAD} = 2\widehat {CAD} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]

Đáp án: 120.