Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có OB = OD

Do ABCD là hình thoi nên ta có AC⊥BD .

Ta có BAD^=600 nên BAO^=300 (tính chất đường chéo hình thoi)

Tam giác ABO vuông tại O có  

 OB=ABsinBAO^⇒OB=a.sin300=a2

Xét tam giác vuông ABO có ABO^+BAO^=900 ( hai góc phụ nhau) mà BAO^=300 suy ra ABO^=600 hay  EBO^=600

OE=12AB=EB=EA( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và E là trung điểm của AB.

Tam giác EOB là tam giác cân tại E có EBO^=600 nên tam giác EBO là tam giác đều ⇒OE=OB

 Chứng minh tương tự với các tam giác vuông BOC, COD và DOA ta có :

 OE=OB=OF=OC=OG=OD=OH

Vậy 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Bán kính  OB=a2