Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Theo hình vẽ, ta thấy MBNPDQ là lục giác lồi. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi.

Như vậy \(BM = BN = DP = DQ = \frac{a}{2}.\)

Mặt khác, các tam giác cân AMQ và CNP có \(\widehat {MAQ} = \widehat {NCP} = 60^\circ \) nên chúng là tam giác đều.

Do đó: \(MQ = AM = \frac{a}{2},\) \(NP = CP = \frac{a}{2}.\)

Hơn nữa \(\widehat {QMB} = 180^\circ  - \widehat {AMQ} = 120^\circ .\) Tương tự, \(\widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = 120^\circ .\)

Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {MBN} = \widehat {PDQ} = 180^\circ  - \widehat {MAQ} = 120^\circ .\) Vậy MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau và do đó là lục giác đều.