Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ
13/20
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt tia đối của các tia \(BA,DA\) theo thứ tự ở \(E,\,F\).
Khi đó,
\(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
\(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DF}}{{AD}}\).
\(\widehat {EBD} = \widehat {BDF} = 120^\circ \).
\(\Delta EBD \sim \Delta BDF\).
a) Đúng.
Do \(BC\parallel AF\) nên ta có \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
b) Sai.
Mà \(CD\parallel AE\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
Do đó, \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{DF}}\).
c) Đúng.
Vì \(AB = BD = AD\)nên \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\).
Mà \(ABCD\) là hình thoi, có \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \).
d) Đúng.
Có \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \) và \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\) nên \(\Delta EBD \sim \Delta BDF\) (c.g.c).