Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24 cm, đường cao AH bằng 3 cm. Hỏi số đo của góc DCA bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 75

Vì chu vi hình thoi là 24 cm nên độ dài cạnh của hình thoi đó là: \(24:4{\rm{ }} = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Xét tam giác \(AHB,\) có \(AH = \frac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {ABH} = 30^\circ \) (tính chất).

Suy ra \(\widehat {DAB} = 180^\circ  - \widehat {ABC} = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \) (Do \(ABCD\) là hình thoi)

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB} = 150^\circ \) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA} = 30^\circ \).

Lại có, \(CA\) tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ  = 75^\circ \).