Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD),

5/16

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và A^=60°. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

S.ABCD là hình chóp đều.

Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

SO=3a2

SAvà SBhợp với mặt phẳng (ABCD)những góc bằng nhau.

Giải thích

Chọn C Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), (ảnh 1)

Xét ΔABD có A^=60°, AB=AD=a⇒ΔABD là tam giác đều cạnh a.

Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong ΔABD đều cạnh a nên dễ tính được AO=a32⇒AC=2AO=a3.

Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều ⇒SA=SC=AC=a3⇒SO=a3.32=3a2