Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và góc A = 60 độ. Độ dài của vectơ vec BA + vec BC bằng

8/22

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) bằng

\(\frac{a}{2}\).

\(2a\).

\(a\sqrt 2 \).

\(a\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

Có \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \widehat A\)\( = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 60^\circ = {a^2}\).

\(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {{a^2}} = a\).