Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60°nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: ADC^=180°−BAD^=180°−60°=120°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC² = AD² + DC² – 2 . AD . DC . cosADC

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra: AC = a3.

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: p→=AB→+AD→=AC→.

Do đó: |p→|=|AC→|=AC=a3.

+ Ta có:u→=AB→−AD→=DB→

Do đó: |u→|=|DB→|=DB=a.

+ Ta có: v→=2AB→−AC→=2AB→−(AB→+AD→)=AB→−AD→=DB→

Do đó: |v→|=|DB→|=DB=a.