Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$,

32/55

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $\widehat B = 60^\circ $. Khi đó:

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ $.

ĐúngSai

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DA} } \right) = 30^\circ $.

ĐúngSai

$\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DC} = 3$.

ĐúngSai

$\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {BA} = - 3$.

ĐúngSai

Giải thích

$Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, (ảnh 1)$

a) $ABCD$ là hình thoi, $\widehat B = 60^\circ $ nên $\Delta ABC$ đều. Suy ra $\widehat {BAC} = 60^\circ $.

Khi đó $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = 60^\circ $.

b) $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DA} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DA} } \right) = \widehat {ADC} = 60^\circ $.

c) $\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {DC} = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {DC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 2 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 2$.

d) Do $ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD$.

Do $\Delta ABC$ đều cạnh 2 nên $BO = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 $.

$\overrightarrow {OB} \cdot \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {BO} \cdot \overrightarrow {BA} = - \left| {\overrightarrow {BO} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BO} ,\overrightarrow {BA} } \right) = - \sqrt 3 \cdot 2 \cdot \cos 30^\circ = - 3$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng 2, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\),