Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc BAD = 60 độ . Khẳng định nào sau đây đúng

Đáp án đúng là: D

• Ta có AB→,AD→=BAD^=60° nên cosAB→,AD→=12>0 

Do đó AB→.AD→>0, phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên BC→=AD→

Do đó AB→.BC→=AB→.AD→>0, phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó BD→.AC→=0, phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho CE→=AB→

Khi đó

AB→,CA→=CE→,CA→=ACE^=180°−ACD^

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó ACD^=12BCD^=12.60°=30°.

Suy ra AB→,CA→=180°−ACD^=180°−30°=150°

Nên cosAB→,CA→=−32<0

Do đó AB→.CA→<0, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.