Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn

Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: OA=OC,OB=OD,AC⊥BD(Vì ABCD là hình thoi)

Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC

Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADB,ΔABC ⇒IA=R,KB=r

Xét ΔOAB và ΔMKB có ABO^ chung, AOB^=KMB^=900

Do đó: ΔOAB~ΔMKB

⇒OBMB=ABKB⇒OBa2=ar⇒OB2=a22r2=a44r2

Tương tự ta có: OA2=a24R2

ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:

OA2+OB2=AB2⇒a44R2+a44R2=a2⇒1R2+1r2=4a2dfcm