Cho hình thoi ABCD cạnh a , ˆ BAD = 60 ∘ . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Độ dài vectơ −−→ OA − −−→ OC là

69/76

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} \) là

\(2a\);

\(a\sqrt 3 \);

\(2a\sqrt 3 \);

\(a\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABD\), có: \(AB = AD = a\) nên \(ABD\) cân tại \(A\)

Mà \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác \(ABD\) đều

Khi đó \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = 2.AO = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).