Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính độ dài vecto AC + BD
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.
Do đó I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2.
Ta có: AC→+BD→=2IC→+2ID→=2.IC→+ID→
Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.
Khi đó IC→+ID→=IE→
Nên AC→+BD→=2IC→+ID→=2IE→
Suy ra AC→+BD→=2IE→=2IE
Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)
Hay AC→+BD→=2IE=2a2+a22=a5
Vậy AC→+BD→=a5.