Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm.

5/5

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

18πcm2.

1810cm2.

18π10cm2.

π10cm2.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: C.

Xét tam giác vuông ABD ta có BD = AD2-AB2=7,52-4,52 = 6 (cm)

Kẻ CH ⊥ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

CH = AB = AC = BH = 4,5cm ⇒ HD = 6 – 4,5 = 1,5cm

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

⇒CD = 3102

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

Sxq=πR+rl=π4,5+7,53102=18π10cm2.