Cho hình thang vuông ABCD với BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do tam giác CDH vuông tại H nên ta có:

⦁  DH=CD⋅sinC=a⋅sin30°=a2;

⦁CH=CD⋅cosC=a⋅cos30°=a32.

Ta có: BH=BC−CH=a−a32=a2−32.

Tứ giác ABHD có DAB^=ABH^=BHD^=90° nên là hình chữ nhật.

Suy ra AB=DH=a2;  AD=BH=a2−32.

Diện tích của hình thang vuông ABCD là:

S1=ABAD+BC2=a2⋅a2−32+a2=a24−38 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình quạt tròn BCD là:

S2=πa2⋅30360=πa212 (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần tô màu xám là:

S=S1−S2=a24−38−πa212=a212−33−2π24 (đơn vị diện tích).