Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao

31/47

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} \) bằng:

\(\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

\( - \frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

9a².

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Do I là trung điểm AD nên \(IA = I{\rm{D}} = \frac{{A{\rm{D}}}}{2} = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {I{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {I{\rm{D}}} = \frac{{ - 9{{\rm{a}}^2}}}{2}\)

Vậy đáp án cần chọn là B.