Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng:

Ta có:

\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right)\]

⇔\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} } \right)\]

⇔\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} } \right)\]

⇔\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AO} \, + \,\frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \, = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]

Ta có: MN là đường trung bình của tam giác OCB.

Suy ra: \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \]

⇔\[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].