Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = {e^x}, y = 0, ,x = 0\)
31/232
Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x}\,,\,\,y = 0\,,\,\,x = 0\) và \(x = \ln 4.\) Đường thẳng \(x = k\,\,\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình bên. Để \({S_1} = 2\;{{\rm{S}}_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng:
\(k = \ln \frac{8}{3}.\)
\(k = \ln 2.\)
\(k = \ln 2.\)
\(k = \frac{2}{3}\ln 4.\)
Ta có \({S_1} + {S_2} = \int\limits_0^{\ln 4} {{e^x}} \,{\rm{d}}x = \left. {{e^x}} \right|_0^{\ln 4} = 4 - 1 = 3.\)
Mà \({S_1} = 2{S_2}\) nên \(2{S_2} + {S_2} = 3 \Leftrightarrow {S_2} = 1.\)
Do đó \({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}} \,{\rm{d}}x = 1 \Leftrightarrow 4 - {e^k} = 1 \Leftrightarrow {e^k} = 3 \Leftrightarrow k = \ln 3.\)Chọn C.