Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = e ^x , y = 0 , x = 0 , x = ln 4 . Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như h
52/91
Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) và \({{\rm{S}}_{\rm{2}}}\)như hình vẽ bên. Tìm \({\rm{k}}\) để \({S_1} = 2{S_2}\).
\(k = \frac{2}{3}\ln 4\).
\(k = \ln 2\).
\(k = \ln \frac{8}{3}\).
\(k = \ln 3\).
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta có \({S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}dx} = \left. {{e^k}} \right|_0^k = {e^k} - 1\) và \({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx = \left. {{e^x}} \right|} _k^{\ln 4} = 4 - {e^k}\)
Ta có \({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right) \Leftrightarrow k = \ln 3\).