Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.

Xét hình thang cân ABCD có AB ∥ CD như hình bên.

Ta có diện tích hình thang cân ABCD là:

S = \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AE = \left( {5 + x} \right)\sqrt {25 - {x^2}} \) (0 ≤ x < 5).

S' = \(\frac{{ - 2{x^2} - 5x + 25}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)

S' = 0 ⇔ x = 2,5.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right)} S = S\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).