Cho hình thang cân MNPQ có MN // PQ. Biết góc M/góc Q = 3/2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.                c) Sai.                    d) Sai.

a) Đúng. Vì MN // PQ nên \(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) (chứng minh tương tự câu 4).

b) Đúng. Từ \(\widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) và \(\frac{{\widehat M}}{3} = \frac{{\widehat Q}}{2}\) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat M}}{3} = \frac{{\widehat Q}}{2} = \frac{{\widehat M + \widehat Q}}{{3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ .\)

Suy ra \(\widehat Q = 36^\circ \cdot 2 = 72^\circ .\)

c) Sai. Vì MNPQ là hình thang cân có hai đáy MN và PQ nên \(\widehat P = \widehat Q = 72^\circ .\)

d) Sai. Từ \(\frac{{\widehat M}}{3} = 36^\circ \) suy ra \[\widehat M = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ .\]

Vì MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat N = \widehat M = 108^\circ .\)

Vậy \(\widehat N + \widehat M = 108^\circ + 108^\circ = 216^\circ .\)