Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao

Do ABCD là hình thang cân nên AD= BC, AC = BD,   ADC^=BCD^

Xét ∆ABC và ∆BAD có

BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra  BAC^=ABD^.

Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

Suy ra OC = OD.

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB // CD nên  SAB^=SDC^;  SBA^=SCD^ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà  ADC^=BCD^ hay  SDC^=SCD^ suy ra  SAB^=SDC^=SBA^=SCD^

Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.