Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia

Do CA là tia phân giác của  C^ nên  BCA^=ACD^

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra  BAC^=ACD^ (hai góc so le trong)

Do đó,  BAC^=BCA^, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt  BAC^=α thì  C^=2α.

Vì ABCD là hình thang cân nên  D^=C^=2α.

Tam giác ADC vuông tại A nên  ADC^+ACD^=2α+α=90°, suy ra  α=30°, D^=60°.

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà  D^=60° thì AMD là tam giác đều, nên  MAD^=60°

Khi đó  MAC^=CAD^−MAD^=90°−60°=30°

Suy ra  ACM^=CAM^=30° nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.