Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung

*Có AH ⊥ CD ⇒ ∆AHD vuông tại H

E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

⇒ HE = 1/2 AD (1)

*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)

Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)

*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)

⇒ ∆EHD cân tại E

⇒ ∠(EHD) = ∠(EDH)

Mà ∠(EDH) = ∠(FCH) (góc đáy hình thang cân)

⇒ ∠(FCH) = ∠(EHD) (cùng bằng ∠(EDH))

⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)

Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)